Estructuras SismoResistentes. Analisis Modal Espectral. Capítulo 2

Ya hemos descrito qué es un terremoto y como suele caracterizarse. En esencia, un seísmo es una vibración del suelo (un conjunto de fuerzas horizontales que se aplican sobre la rasante de un edificio). Como tal, tiene una frecuencia y aceleración máxima características. De hecho, todos los estudios de mapas de riesgo, estadísticos e históricos permiten la determinación de un valor de aceleración básica del suelo (ab), representativo de la acción dinámica sísmica.

eewPero ¿Cómo repercute esa vibración sobre una determinada estructura?. Esta claro que la vibración del suelo se transmitirá a toda la estructura a través de sus soportes (pilares y muros), y, como consecuencia de ella, las principales masas de la misma (principalmente, los forjados), se moverán o desplazarán de forma relativa respecto al suelo (al que supondremos fijo).  Es decir, podríamos simplificar todo el sistema suponiendo que un sismo “genera” fuerzas horizontales en los forjados o pórticos de la estructura de magnitud determinada y, además, variables en el tiempo.

De una forma muy aproximativa, podría asimilarse cualquier estructura a un péndulo invertido, sometido a una vibración en la base. El péndulo describirá un movimiento oscilatorio que progresivamente se irá amortiguando hasta desaparecer, recuperando la posición de equilibrio inicial (obviamente cuando cesa la acción sísmica o de excitación). Se sabe que no todos los péndulos (y no todos los edificios), responden del mismo modo ante una vibración en la base. De hecho, cada estructura posee una frecuencia propia o natural, determinada fundamentalmente por su rigidez y altura, a la que vibrará (oscilará) frente a cualquier excitación a la que se someta. En concreto, la relación entre la aceleración de base (sísmica) y los desplazamientos que experimentan las masas de la estructura, depende únicamente de esa frecuencia propia y del amortiguamiento de la estructura.

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Quizá esto le haya sorprendido. Si creía que su edificio estaba resuelto por gruesos pilares y vigas, indeformables (a priori es lo que parece), se equivoca. Todas las estructuras, incluso las de hormigón armado son elásticas, es decir, pueden deformarse y moverse recuperando después la posición inicial. Es bastante intuitivo suponer que “hace falta” mucha fuerza para deformar esa estructura, que es precisamente lo que induce un terremoto.

Como verá, el objetivo inicial del diseño sismoresistente es “cuantificar” o valorar esas fuerzas, y para ello se hace toda clase de simplificaciones pues resulta extremadamente  complicado “calcular” su valor utilizando solo ecuaciones matemáticas, por complejas que resulten. Observará además que la “aceleración base” del terremoto puede variar en cada instante, y por tanto variará también la respuesta del edificio. De hecho, la frecuencia natural del edificio es mas bien un concepto teórico y no una descripción exacta del comportamiento dinámico de la estructura y además, casi ninguna estructura puede simplificarse tanto como para suponerla equivalente a un péndulo invertido.

Por si fuera poco, la relación fuerza-deformación, no es siempre lineal o constante en una estructura sino que depende del dominio el que se sitúe, etc…

En consecuencia, y dada la complejidad del proceso, las normas sísmicas recurren al concepto de “Espectro normalizado de respuesta”, para permitir un fácil cálculo, y con aproximación a la realidad “suficiente”, de las fuerzas sísmicas actuantes sobre un edificio.El espectro normalizado es en realidad una grafica que representa la respuesta (aceleración vibratoria) a la que responde una estructura con un periodo natural “T” conocido, frente a un sismo. Generalmente la información en ordenadas (α(T)) es en realidad un cociente entre la aceleración “de respuesta” del edificio y la aceleración “de base” del sismo.

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Para el caso de la norma española NCSE-2002, y para periodos naturales desde T=0,1 seg a T=0,4 seg, la aceleración del edificio será 2,5 veces la del sismo de referencia. Es decir, un sismo de 1 m/s2 de aceleración, inducirá una aceleración en ese tipo de edificios de 2,5 m/s2.En otras palabras, el “efecto de un terremoto”, se “amplifica” por la estructura hasta casi 3 veces el valor de las fuerzas sísmicas actuantes….

Sin título2Salta a la vista que las estructuras de menor periodo natural (estructuras muy rígidas), apenas modifican el valor de aceleración sísmica (no existe amplificación de fuerzas), y que las estructuras menos rígidas, reducen también el efecto amplificatorio. Desafortunadamente, la mayor parte de estructuras se sitúan justamente en el rango de máxima amplificación..

Los espectros normalizados de respuesta, por lo general, presentan pequeñas diferencias entre países y son el resultado del estudio de numerosos acelerogramas.

PARAMETROS DE INFLUENCIA.

El espectro de respuesta normalizado no es siempre constante, y está afectado por dos parámetros; El coeficiente de contribución K y el coeficiente de suelo C. El coeficiente K no tiene influencia practica y depende solo del emplazamiento considerado (únicamente K<>1 en alguna provincia española). C, por el contrario es un parámetro muy relevante y tiene en cuenta la naturaleza de los suelos (geotecnia) del emplazamiento considerado.

Suelos muy duros (roca), o tipo I, donde las ondas sísmicas transversales se propagan a muy alta velocidad, presentan valores C=1. Es decir, no se afecta el espectro normalizado de respuesta. Conforme la calidad geotécnica del suelo desciende (desde roca o suelo duro hasta arenas-arcillas o suelo muy blando), el coeficiente C aumenta hasta alcanzar valores C=2. En estos terrenos, las ondas sísmicas  transversales se propagan a menos de 200 m/seg. El resultado es una “deformación” o modificaciones de la forma del espectro que, generalmente suponen incrementos del “efecto amplificatorio” del sismo en la estructura.

También el factor de amortiguamiento (5% del critico) habitualmente, puede influir sobre la grafica aunque habitualmente no en exceso (entre el 4 y el 6%) dependiendo del tipo de estructura y la configuración interior (diáfana o compartimentada) de la misma.

Finalmente, la “ductilidad”, parámetro de gran relevancia en el calculo del que hablaremos, afectará igualmente al espectro  en uno u otro sentido.

He de decir, por si fuera poco, que la propia aceleración de base (ab), recogida de los mapas de peligrosidad sísmica, esta también afectada por el parámetro de suelo (C), y por un parámetro adimensional que mide la “importancia de la edificación”. Este último solo es relevante si se diseña un edificio público de importancia especial.

El resultado será una aceleración de calculo (ac), o aceleración sísmica de base corregida.

ANALISIS MODAL.

Si creía que no se podía complicar mas el asunto se equivocaba. Hasta ahora, se ha manejado la “simplificación” del sistema estructural a un solo grado de libertad (una sola posibilidad de movimiento del edificio u oscilador idealizado). En ese caso, hablábamos de la frecuencia propia o natural del edificio.  En realidad, las estructuras son tridimensionales y pueden desplazarse o deformarse en las 3 direcciones del espacio (grados de libertad), además de poder girar respecto a si mismas con varios ejes de rotación diferentes.

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Existen varios “modos” o “formas “ en los que una estructura puede vibrar u oscilar frente a una excitación sísmica determinada.  Cada modo tiene además una deformada característica y  una frecuencia de vibración asociada diferente. En realidad, una estructura sometida a un sismo vibrará según una combinación de diferentes modos de vibración. La extinta norma NCSE-94 solo estudiaba los 3 modos de vibración “fundamentales” de una estructura, pues consideraba que son los más destructivos y que los restantes no tienen influencia practica ninguna. De hecho, el primer modo de vibración coincide con la frecuencia natural o propia del edificio, es decir, aquella a la que se supone que responderá de forma prioritaria.

Eso ha cambiado con la actual NCSE-2002 que obliga al menos a estudiar 3 modos de vibración por planta del edificio, siendo habitual superar los 9-12 o 15 para edificios de no demasiadas alturas. Además se estudiarán estos modos tanto en la dirección x como en la y.

En general, no se estudian modos de vibración cuyos periodos difieran en menos del 10% respecto al periodo anterior considerado y, para cada uno de ellos, se obtendrán datos de la curva de espectro normalizado (aceleración de respuesta), introduciendo además parámetros adicionales como la “ductilidad “ (µ) de la estructura, factor de distribución de la masa, etc…

De este modo, se puede obtener el desplazamiento de cada forjado (planta) frente a la acción sísmica en un determinado modo de vibración. Conocido ese desplazamiento, es fácil relacionarlo con las fuerzas (equivalentes), que “generaría” el seísmo sobre la misma, en cada modo de vibración especifico. Para el dimensionado de elementos estructurales, se obtiene una combinación de las fuerzas sísmicas obtenidas para cada modo de vibración. Al final, resultará una hipótesis de calculo de sismo en dirección x y otra en dirección y, que se combinará con el resto de fuerzas actuantes en la estructura (gravitatorias, sobrecargas), para el calculo de la estructura.

En ese caso, y según la normativa española, las hipótesis de sismo no intervienen combinadas con las de viento, ni en situación de incendio.

Todavía se podría complicar aun mas el proceso si se incluyen cálculos con efectos de segundo orden, pero esa es otra historia.

RESUMEN

El cálculo modal espectral o dinámico es el de uso mas común y generalizado por las normas sismoresistentes. En esencia, intenta combinar estimaciones estadísticas-históricas, con la teoría de dinámica estructural. Todo el proceso se orienta a la obtención de un conjunto de fuerzas actuantes sobre los forjados o plantas de la edificación. Se trata de fuerzas de componente horizontal (esfuerzos cortantes) que se consideran aplicados en el centro de masas de cada forjado. Estos esfuerzos tendrán que ser resistidos por los pilares, vigas, etc… de la estructura, motivo por el que se introducen entre las hipótesis de cálculo habitual, y se dimensiona cada elemento resistente en correspondencia.

En general, el espectro normalizado de respuesta demuestra que las estructuras tienden a “amplificar” la intensidad de las fuerzas sísmicas que las solicitan, (especialmente en un rango determinado de periodos fundamentales de la estructura). Pueden además “deformarse” de diferentes formas y “modos”, gracias a sus capacidades elásticas y de rigidez.

Un efecto secundario de “ amplificación de esfuerzos” es el que se presenta en estructuras de planta irregular o con una distribución de rigideces asimétrica. Cuando esto ocurre, (centro de masas del forjado separado a cierta distancia del centro de rigidez), se generan momentos torsores, aparte los cortantes sísmicos antes descritos, que suponen solicitaciones adicionales para los elementos resistentes.

El desarrollo de los ordenadores ha posibilitado la simulación del “modelo de sismo” así descrito en cuestión de minutos, ofreciendo además resultados precisos en matera de esfuerzos y desplazamientos. El proyectista puede incluso observar visualmente cómo se deformará su estructura frente a los diferentes modos de vibración y prever cual de las direcciones del edificio es mas débil o “flexible”, adoptando las medidas que considere para corregir estos desequilibrios.

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ALGUNAS CONCLUSIONES.PARAMETROS MANEJABLES

Un Ingeniero o Arquitecto casi nunca escoge el emplazamiento del edificio a diseñar. El coeficiente de suelo es uno de los parámetros de mayor influencia en la intensidad o magnitud de fuerzas sísmicas equivalentes. Si combinamos un suelo muy blando con una zona de alto riesgo sísmico, probablemente tendremos que hacer frente a solicitaciones muy elevadas que repercutirán en un coste de la estructura mucho mas elevado. Casi nunca, además, podrá escoger la altura (numero de plantas) de la estructura pues esta suele estar regulada por las normas urbanísticas.

De poder hacerlo, escogería estructuras cuya frecuencia natural de vibración se aleje de los picos descritos en el espectro de respuesta de la norma. Así evitaría el riesgo de entrada en “resonancia” de la misma. Por ejemplo, los edificios altos (de mayor periodo natural), son más apropiados en emplazamientos de suelos blandos y alejados de las fallas o epicentros de los sismos. Es así porque en tales condiciones un terremoto llega al edificio atenuado por la distancia y con bajas velocidades de propagación (es decir, con periodos de vibración bajos o alejados del natural del edificio), lo que evita el riesgo de entrada en resonancia de la estructura o “amplificación” del valor de aceleración sísmica.

LA DUCTILIDAD

He esperado hasta aquí para hablar del único parámetro realmente “manejable” y de gran influencia en el cálculo sísmico.  

La ductilidad es un coeficiente que representa la capacidad de una estructura para “absorber” energía sísmica en el rango plástico. 

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Puede adoptar valores µ=1 (sin ductilidad), hasta µ=4 (muy dúctil).

Intentaré explicarme del siguiente modo. ¿Qué cree que es mejor para una estructura en zona sísmica, la flexibilidad o la rigidez?.

Una estructura muy flexible puede absorber grandes cantidades de energía en el rango elástico. Después del sismo, quedará intacta y todos sus elementos retornaran a su posición de equilibrio sin romper o deformar. Mostrarse demasiado rígido ante un golpe no es la mejor manera de soportarlo, en cambio, ceder un poco (deformarse) ayudará a amortiguar sus efectos….

Como inconveniente, la estructura se deformará en exceso, tanto que incluso el edificio puede “golpear” al ubicado en su inmediata vecindad o ser golpeado por este. Y no solo eso, si se tienen en cuenta los efectos de 2º orden, aparecen esfuerzos adicionales no previstos sobre las vigas y pilares para los que pueden no estar preparados y den lugar a su rotura.

Aunque la NCSE-2002 no limite el desplazamiento horizontal máximo de un edificio, el actual CTE (Código Técnico de la Edificación) sí lo hace, de manera que una excesiva flexibilidad puede incurrir en incumplimiento normativo.

Por el contrario, un edificio rígido apenas se deformará frente a la acción del sismo. Las deformaciones se llevarán a cabo casi exclusivamente en el rango plástico (es decir, en una zona peligrosamente cerca del punto de rotura y donde además, son permanentes). Es decir, sea cual sea la deformación (en todo caso mínima o inapreciable) el edificio no se recuperará de la misma y quedará “deformado” y cerca del punto de rotura. Es decir, apto para el derribo.

Si además de rígido es poco dúctil (rango plástico muy corto), no soportará ni siquiera un sismo de pequeña magnitud.

Si es rígido pero dúctil (rango plástico alargado), podrá absorber una cantidad de energía mayor, aunque después del seísmo quede prácticamente inutilizado.

Pues bien, la respuesta a la pregunta del principio es que AMBAS cualidades del edificio son deseables, aunque con matices.

Un edificio flexible es deseable para soportar sismos de pequeña o mediana magnitud, y siempre y cuando no exceda los límites normativos de desplazamiento máximo . Cuando cese el terremoto el edificio quedará intacto. Pero además, el edificio debe presentar un rango plástico muy dúctil que le permita soportar sismos de gran magnitud. En ese caso (gran terremoto), el edificio superará su capacidad de deformación elástica entrando en el rango plástico y, dentro de él, podrá aceptar mucha energía, deformándose antes de romper. Después del terremoto habrá que demolerlo pero se habrá logrado el objetivo de salvar vidas.

En general, no debemos preocuparnos por lograr flexibilidad en las estructuras, es algo a lo que se tiende de forma natural al intentar mantener los costes de edificación controlados (pilares de pequeña sección, vigas planas y forjados de canto reducido, etc…). Más bien es algo que debemos controlar para que no se “desmadre” en cuando a desplazamientos máximos, efectos de 2º orden, etc…

Por el contrario, lograr la ductilidad es algo complicado (y costoso), y suele requerir la disposición de elementos “rigidizadores” como pantallas, cruces de san Andres, vigas de cuelgue etc…

Pues bien, es aquí donde entra en juego gran parte del “diseño sismoresistente” o conceptual del que hablaré en futuros post.

Lo  “normal” en zonas de alto riesgo sísmico es no hacer caso de nada de eso. Las tipologías estructurales mas comunes (estructuras de hormigón armado de pórticos rígidos y forjados con vigas planas), es decir, las mas económicas, se consideran poco dúctiles (µ=2).

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En vez de buscar tipologías estructurales más dúctiles (y caras), simplemente se mantienen como tales y se someten al cálculo modal espectral. La consecuencia directa es que el software de cálculo estructural buscará la forma de resistir las cargas sísmicas sobrearmando los pilares, vigas y forjados.

Es una solución “valida” pues no se incumple la norma y se dimensionan los elementos estructurales para soportar las cargas símicas previsibles. El consumo de acero será muy elevado y la estructura adoptara un comportamiento medio (entre flexible y rígido).

El problema (observado en Lorca), es que a veces la norma infravalora la magnitud de un sismo, y en ese caso el edificio puede estar solicitado por fuerzas superiores a las utilizadas en el cálculo, y por tanto tiene muchas probabilidades de colapsar al no disponer de suficiente ductilidad.

En otras ocasiones, resulta casi imposible ejecutar los elementos constructivos pues se les exige tal cantidad de armaduras que son en la práctica inviables. En esos casos…,  se hará lo que se pueda, que en resumen equivale a infradimensionar la estructura y el riesgo de colapso en caso de un terremoto severo será muy elevado.

Supongo que usted pensará que es un comportamiento ilógico y temerario. Cierto, pero, ¿Cómo convencer a un promotor de que invierta decenas o quizá cientos de miles de euros en prestaciones adicionales para su estructura, si su vecino y competidor nunca hace tal cosa, las OCTs no lo exigen y, de todos modos no es necesario para cumplir la norma?….

Durante la redacción de la NCSE-2002 llegó a plantearse la posibilidad de PROHIBIR las estructuras de vigas planas (poco dúctiles)en zonas de alto riesgo sísmico. Eso no ocurrió, (de hecho la norma es muy poco imperativa en cuestiones de diseño conceptual), no me pregunte porqué, aunque tengo mi opinión.

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